Question

Sabendo que o triplo do valor de um ângulo é π.
Podemos afirmar que o tangente desse ângulo é : A) √2 B) √3 C) 1 D)√3 E) 2√2
2 3 2
Me ajudem

Answer 1

Boa noite!!

Temos por definição que 180º = π

Logo:

3π = 180/3 = 60º

A tangente de 60º é √3

Resposta letra D.

Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Pamela, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: sabendo-se que o triplo do valor de um ângulo é π, pede-se o valor da tangente desse ângulo.

ii) Vamos chamar a medida desse ângulo de "x". Se o triplo desse ângulo (3*x = 3x) é igual a π, então teremos que:

3x = π ----- note que π = 180º. Assim, teremos;
3x = 180º ---- isolando "x", teremos;
x = 180º/3
x = 60º <--- Esta é a medida do nosso ângulo "x".

iii) Agora vamos ao que a questão está pedindo, que é o valor da tangente desse ângulo "x". Antes veja que: tan(x) = sen(x)/cos(x). Assim, como já vimos que o ângulo "x" mede 60º, então teremos:

tan(60º) = sen(60º)/cos(60º)

Note que: sen(60º) = √(3) / 2; e cos(60º) = 1/2. Assim, vamos ficar com:

tan(60º) = [√(3) / 2] / [1/2] ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

tan(60º) = [√(3) / 2] *[ 2/1] ---- efetuando este produto fracionário, temos:
tan(60º)  = 2*√(3) / 2*1 --- ou apenas:
tan(60º) = 2√(3) / 2 --- simplificando-se numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

tan(60º) = √(3) <--- Esta é a resposta. Opção "D".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.