Question

Sabendo que o triângulo PQR tem altura relativa ao lado QR igual a 4,5 metros, qual a perímetro aproximado deste octógono, em metros?   Para o cálculo, use que a tangente de 22,5o é aproximadamente igual a 0,4.​

Answer 1

Resposta:

28,8

Explicação passo a passo:

CONFIA

TMJ

Answer 2

O perímetro em metros aproximado do octógono será  28,8 metros

Sabe - se que o perímetro é a soma dos lados, nesse caso o octógono regular é composto de triângulos isóceles, ou seja apresenta dois lados iguais.

A soma dos ângulos internos precisa ser igual a 360°, pois os oito triângulos formam uma circuferência, dividindo pelos 8 triângulos iguais achamos o ângulo de cada um, ou seja:

$a=\frac{360}{8}=45 graus$

Então cada triângulo tem o ângulo interno do vértice P igual a 45°.

Sabendo que a tangente é igual a 22,5°, aplicando na divisão do cateto oposto sobre o cateto adjacente, assumindo de acordo com a imagem o cateto adjacente é altura, ou seja igual a 4,5m temos que:

$tg \alpha =\frac{cateto_{oposto} }{cateto_{adjacente} } \\tg22,5=\frac{x}{4,5} \\0,4=\frac{x}{4,5}\\x=0,4*4,5=1,8m$

Como os lados no triângulo QR são iguais, a soma total será igual a 3,6m, pois:

$QR = x + x\\QR = 1,8 + 1,8\\QR = 3,6 m$

Logo, para achar a soma do perimetro, basta multiplicar por 8 a medida do lado QR, pois será igual aos demais, ou seja:

$P=8*3,6\\P=28,8m$

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