Question

Sabendo que o triângulo ABC tem a hipotenusa igual a 2/10 e um cateto mede o triplo do outro. A área do triângulo ABC será?

Answer 1

Vamos usar o teorema de Pitágoras para descobrir a medida de cada cateto. Considerando como $x$ a medida de um dos catetos, o outro será $3x$ (pois é o triplo). Então:

$hipotenusa^2=cateto^2+cateto^2$
$\left(\dfrac{2}{10}\right)^2=x^2+(3x)^2$
$\dfrac{4}{100}=x^2+9x^2$
$\dfrac{1}{25}=10x^2$
$\dfrac{1}{25\cdot10}=x^2$
$\sqrt{\dfrac{1}{250}}=x$
$x=\dfrac{1}{5\sqrt{10}}\cdot\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$
$x=\dfrac{\sqrt{10}}{50}$

Então os catetos medem $\dfrac{\sqrt{10}}{50}$ e $\dfrac{3\sqrt{10}}{50}$. 

Para calcular a área de um triângulo, devemos fazer base vezes altura. Como os catetos formam ângulo de 90º, vamos considerar eles sendo a base e a altura. Então:

$S=base\cdot altura$
$S=\dfrac{\sqrt{10}}{50}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}}{50}$
$S=\dfrac{3\cdot\sqrt{100}}{50\cdot50}$
$S=\dfrac{3\cdot10}{2500}$
$S=\dfrac{3}{250}$