Question

Sabendo que o triângulo ABC é equilátero, que ADE é isósceles e que BD≡DE≡EC, determine o perímetro do triângulo ADE (considere as medidas em centímetros). Dica: Será necessário usar seus conhecimentos algébricos - Sistema de equação do 1° grau com duas incógnitas.

Answer 1

Vamos lá!

Em um triângulo equilatero temos os três lados com medidas congruentes,logo :

BC = BA = CA

med(DE) = med(BC)/3

7x + 1 = 10y + 8

7x - 10y = 8 - 1

{7x - 10y = 7

ADE é isósceles, que tem como característica ter dois de seus lados congruentes.

AE = AD

6y + x + 4 = 9y - 6

x + 6y - 9y = - 6 - 4

{x - 3y = - 10

Sistema :

{7x - 10y = 7

{x - 3y = - 10. (- 7)

{7x - 10y = 7

{-7x + 21y = 70

--------------------+

11y = 77

y = 7

x = - 10 + 3y

x = - 10 + 3.7

x = - 10 + 21

x = 11

med(BA) = med(BC) = med(CA)

= 7.x + 1 = 7.11 + 1 = 77 + 1 = 78 cm

Perímetro de ADE

P = 9y - 6 + 6y + x + 4 + med(DE)

P = 15y + x - 2 + 78/3

P = 15.7 + 11 - 2 + 26

P = 105 + 9 + 26

P = 140 cm

Espero ter ajudado!!!