Question

Sabendo que o triângulo ABC da figura é retângulo em A, calcule o valor de k.?
Os pontos são: A(2,3) B (k,-2) e C (7,5)

Answer 1

BC²=(Bx-Cx)² + (By-Cy)² = k²-14k+49+49
AB²=(Ax-Bx)² + (Ay-By)²= 4-4k+k²+25
AC²=(Ax-Cx)² + (Ay+Cy)² = 25+4

k²-14k+49+49 = 4-4k+k²+25  + 25+4
-10k= -98+58 = - 40
-40 / -10 =  40

K=4

Answer 2

O valor de k é igual a 4.

Podemos resolver essa questão através dos vetores.

Como o triângulo ABC é retângulo em A, então podemos afirmar que o vetor AB é perpendicular ao vetor AC.

Então, vamos definir os vetores AB e AC:

AB = (k - 2, -2 - 3)

AB = (k - 2, -5)

e

AC = (7 - 2, 5 - 3)

AC = (5, 2).

Dois vetores são perpendiculares quando o produto interno entre eles é igual a 0.

Sendo assim, temos que:

<AB,AC> = 0

(k - 2).5 + (-5).2 = 0

5k - 10 - 10 = 0

5k - 20 = 0

5k = 20

k = 4.