Question

sabendo que o triângulo ABC abaixo é retângulo em B, determine o seu perímetro ​

Answer 1

Resposta:

Perímetro 36 m

Explicação passo a passo:

Pelo Teorema de Pitágoras temos que:

15² = ( x + 4 )² + ( x + 7 )²

No entanto tem-se que  ( x + 4 )²   e   ( x + 7 )² são um Produto Notável.

O quadrado de uma soma.

Que tem o seguinte desenvolvimento:

Quadrado do primeiro termo + o dobro do produto do primeiro termo pelo

segundo termo + o quadrado do segundo termo

225 = x²+ 2 * x * 4 + 4² + x² + 2 * x * 7 + 7²

225 = x²+ 8x + 16 + x² + 14 x + 49

Trocar os membros. Quando se faz isso não se alteram os sinais das parcelas.

Passar para o 1º membro o 225.

x²+ 8x + 16 + x² + 14 x + 49 - 225 = 0

2x² + ( 8 + 14 ) x + 65 - 225 = 0

2x² + 22 x - 160 = 0

Dividindo tudo por 2

x² + 11 x - 80 = 0

Existe um amaneira de resolver equações completas do 2º grau, sem ter que usar a Fórmula de Bhascara .

x² - Sx + P = 0

Onde:

$S=-\frac{b}{a}$     soma das raízes  

$P=\frac{c}{a}$       produto das raízes

a = 1       b = 11     c = - 80

$S=-\frac{11}{1} = -11$

$P=\frac{-80}{1} = - 80$

Como o produto vem negativo vamos ter uma raiz positiva e outra negativa

As raízes serão - 16  e 5

Verifiquemos:

- 16 + 5 = - 11   certo ;  a soma dá - 11

- 16 * 5 = - 80  certo; o produto dá - 80

Claro que pode sempre usar a Fórmula de Bhascara

Mas a raiz negativa não serve aqui.

Daria lados com dimensão negativa. Impossível

Só serve x = 5

Portanto x + 4 = 9          e      x + 7 =  12

Perímetro = 15 + 9 + 12 = 36 m

Bons estudos.

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Símbolos: ( * ) multiplicar