Question

Sabendo que o termo da PG ( x-3, x-1, x+5...) são números reais, escreva os sete primeiros termos numéricos dessa progressao ??

Answer 1

Se a sequência

(x – 3,  x – 1,  x + 5)

é uma PG, então a razão entre termos consecutivos é constante (razão da PG):

$\mathsf{\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{a_3}{a_2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x-1}{x-3}=\dfrac{x+5}{x-1}\qquad\qquad(x\ne 1~~e~~x\ne 3)}\\\\\\ \mathsf{(x-1)(x-1)=(x-3)(x+5)}\\\\ \mathsf{x^2-x-x+1=x^2+5x-3x-15}\\\\ \mathsf{x^2-2x+1=x^2+2x-15}$

$\mathsf{-2x-2x=-15-1}\\\\ \mathsf{-4x=-16}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-16}{-4}}\\\\\\ \mathsf{x=4}\qquad\quad\checkmark$


•  O primeiro termo da PG é

$\mathsf{a_1=x-3}\\\\ \mathsf{a_1=4-3}\\\\ \mathsf{a_1 =1}\qquad\quad\checkmark$


•  A razão da PG é

$\mathsf{q=\dfrac{a_2}{a_1}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{x-1}{x-3}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{4-1}{4-3}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{3}{1}}\\\\\\ \mathsf{q=3}\qquad\quad\checkmark$


Escrevendo os 7 primeiros termos:

$\mathsf{q=3,\quad a_1=1}\\\\ \mathsf{a_2=a_1\cdot q=3}\\\\ \mathsf{a_3=a_2\cdot q=9}\\\\ \mathsf{a_4=a_3\cdot q=27}\\\\ \mathsf{a_5=a_4\cdot q=81}\\\\ \mathsf{a_6=a_5\cdot q=243}\\\\ \mathsf{a_7=a_6\cdot q=729}$

(cada termo é o triplo do termo anterior)


A progressão geométrica procurada é

(1, 3, 9, 27, 81, 243, 729)


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Bons estudos! :-)

Answer 2

resposta:

(1,3,9,27,243,729)

Explicação passo-a-passo:

q:3, a1: 1

a2: a1 • q:n3

a3: a2 • q: 9

a4: a3 • q: 27

a5: a4 • q: 81

a6: a5 • q : 245

a7: a6 • q : 729