Question

Sabendo que o sétimo termo de uma P.A e igual a 20 , o Decimo termo e igual a 32 , encontra o Vigegimo termo dessa P.A ?

Answer 1

Olá Thamires,

podemos expressar os termos da P.A. assim:

$\begin{cases}a_7=20\\ a_1_0=32\end{cases}\to~\begin{cases}a_1+6r=20~~*~~(-1)\\ a_1+9r=32\end{cases}\to~\begin{cases}-a_1-6r=-20\\ ~~a_1+9r=32\end{cases}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0+3r=12\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3r=12\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r=4$

Achada a razão r, podemos substituí-la em uma das equações e acharmos o primeiro termo, vamos na equação I:

$a_1+6r=20\\ a_1+6*4=20\\ a_1+24=20\\ a_1=20-24\\ a_1=-4$

Se o primeiro termo vale -4 e a razão vale 4, podemos expressar o vigésimo termo assim:

$a_2_0=a_1+19r\\ a_2_0=-4+19*4\\ a_2_0=-4+76\\ a_2_0=72$

Portanto, o vigésimo termo vale 72 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Dados:

a₇ = 20

a₁₀ = 32

r = 4

n = 20

a₂₀ = ??

an = am + (n - m)r

a₂₀ = a₇ + (20 - 7)4

a₂₀ = 20 + (20 - 7)r

a₂₀ = 20 + (13)4

a₂₀ = 20 + 52

a₂₀ = 72

Bons estudos!