Question

Sabendo que o seno de alfa é -1/3, calcule a tangente sendo que alfa pertence ao 4 quadrante

Answer 1

A tangente do ângulo alfa é igual a -√2/4. Podemos determinar o valor do seno, a partir da primeira relação fundamental da trigonometria.

Primeira Relação Fundamental da Trigonometria

A partir da primeira relação fundamental da trigonometria podemos relacionar o seno e cosseno de um mesmo ângulo:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Em que:

• sen(x) é o seno do ângulo;
• cos(x) é o cosseno do ângulo.

Assim, calculando o valor de cos(x):

sen²(x) + cos²(x) = 1

(-1/3)² + cos²(x) = 1

1/9 + cos²(x) = 1

cos²(x) = 1 - 1/9

cos²(x) = 9/9 - 1/9

cos²(x) = 8/9

cos(x) = ±√(8/9)

cos(x) = ±√((2 ⋅ 4)/9)

cos(x) = ± 2√2/3

Como o ângulo pertence ao quarto quadrante, o cosseno é positivo: 2√2/3. Sabendo que a tangente corresponde a razão entre o seno e o cosseno, a tangente desse ângulo é igual a:

tg(x) = sen(x) / cos(x)

tg(x) = (-1/3) / (2√2/3)

tg(x) = (-1/3) × 3/2√2

tg(x) = -(1/2√2)

Racionalizando o denominador:

tg(x) = -(1/2√2) ⋅ √2/√2

tg(x) = -√2/4

Para saber mais sobre Trigonometria, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20622711

#SPJ9