Question

Sabendo que o segundo e o quinto termo de uma P.A são raízes da equação x2 - 11x + 30 = 0. Determine a razão e o primeiro termo.

Answer 1

Bom dia.

Delta = 11^2 - 4 . 1 . 30
Delta = 121 - 120
Delta = 1

X' = 11 + 1 / 2 = 6

X'' = 11 - 1 / 2 = 5

As raizes são 6 e 5

A2 = 5

A5 = 6


Usemos a formula de um termo qualquer An

An = a1 + (n-1) . r

Em que r é a razão

A2 = a1 + (2-1) . r

A5 = a1 + (5-1) . r

Ja temos a2 e a5 entao substitui

5 = a1 + r
6 = a1 + 4r

Acabou em um sistema, isola o a1 na primeira

5 = a1 + r
A1 = r - 5

E substitui na segunda

6 = a1 + 4r
6 = r - 5 + 4r
6 + 5 = 5r
11 = 5r
R = 11/5


Agora é só trocar em qualquer uma e descobrir a1

5 = a1 + r
5 = a1 + 11/5
A1 = 5 - 11/5
A1 = 25/5 - 11/5
A1 = 14/5