Sabendo que o retângulo abaixo tem 140 cm² de área, determine as medidas de seus lados:
Soluções para a tarefa
Resposta:
a área de um retângulo é dada por
área = base × altura
140 = (x+6) × (x+2)
140 = x²+2x+6x+12
x²+8x+12-140=0
x²+8x-128=0
encontrando as raízes da equação pela equação de Bhaskara
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - [4×1×(-128)]
Δ = 576
x = (-b±√Δ) ÷ 2a
x = (-8±√576) ÷ 2(1)
x = (-8±24) ÷ 2
x' = (-8+24) ÷ 2 = 8
x" = (-8-24) ÷ 2 = -16
adotando a raiz positiva de equação
x = 8
substituindo, agora, na equação da área
base = x + 6
base = 8 + 6
base = 14cm
altura = x + 2
altura = 8 + 2
altura = 10cm
área = 14 × 10 = 140cm², validando a resposta!
140 = (x+2).(x+6)
140 = x² + 6x + 2x + 12
140 = x² + 8x + 12
x² + 8x + 12 - 140
x² + 8x - 128
∆ = 8² -4.1.(-128)
∆ = 64 + 512
∆ = 576
x = -8 ± √576
2
x¹ = -8 + 24 = 16 = 8
2 2
x² = -8 - 24 = -32 = - 16
2 2
x = 8
base = x + 6
base = 8 + 6
base = 14cm
altura = x + 2
altura = 8 + 2
altura = 10cm
área = 14 × 10 = 140cm²