Question

Sabendo que o replemento do dobro de um ângulo é igual ao suplemento do complemento desse mesmo ângulo, determine a quarta parte deste ângulo.

Answer 1

A quarta parte deste ângulo equivale a 22,5°.

Considere que x é o ângulo que queremos calcular.

O seu dobro vai ser igual a 2x.

Dois ângulos são replementares quando a soma é igual a 360°. Sendo assim, o replemento do dobro de um ângulo é igual a 360 - 2x.

Dois ângulos são complementares quando a soma é igual a 90°. Sendo assim, o complemento de x é 90 - x.

Já dois ângulos são suplementares quando a soma é igual a 180°. Assim, o suplemento de 90 - x é igual a 180 - (90 - x).

Então, temos que:

360 - 2x = 180 - (90 - x)

360 - 2x = 180 - 90 + x

360 - 2x = 90 + x

3x = 270

x = 90°.

Logo, a quarta parte de 90° é igual a 90/4 = 22,5°.