Question

sabendo que o raio do circulo menor mede a e o circulo maior mede 2a calcule a area verde da figura ao lado

Answer 1

Dá para deduzir que se traçássemos mais uma corda para formar um triângulo, formaríamos um triângulo equilátero inscrito na circunferência maior e circunscrito na circunferência menor, então:

A altura do triângulo retângulo é 3a e o seu lado é:

H=L√(3)/2
L=2H/√3
L=(2H√3)/3
L=(2*3a√3)/3
L=2a√3

Área do triângulo:
A=LH/2
A=(2a√3)*3a/2
A=3a²√3

Área da circunferência maior:
A=π*(2a)²
A=4a²π

Área da circunferência menor:
A=π*a²

Subtraindo a área da circunferência maior pela área do triângulo temos:
a²π - 3a²√3 (Esse valor representa toda a área fora do triângulo e dentro da circunferência maior)

Devemos dividir em 3 porque a parte verde corresponde a apenas um setor formado pela corda (lado do triângulo), então fica:
(4a²π - 3a²√3)/3 (parte verde maior)

Agora devemos encontrar a área do outro pedaço verde da figura, para isso subtraímos a área do triângulo pela área da circunferência menor:
3a²√3 - a²π (Esse valor representa 3 vezes a parte verde menor da figura, então devemos dividir por 3)

(3a²√3 - a²π)/3 (parte verde menor)

Por fim, devemos somar as áreas verdes e teremos o resultado:
(4a²π - 3a²√3)/3 + (3a²√3 - a²π)/3

(4a²π - 3a²√3 + 3a²√3 - a²π)/3

3a²π/3

a²π

Espero que tenha entendido!