Question

Sabendo que o raio da Terra é de 6,371x103 km e sua massa é de 5,97x1024 kg, qual é a sua densidade? Considere a Terra uma esfera.

Answer 1

Resposta: 1:50.000.000

Explicação passo-a-passo:

Escala (E) é a relação que existe entre o tamanho da representação de um objeto (d) e o tamanho real deste objeto (D):

E = d:D ou E = d/D

Os dois valores (d e D) deverão estar na mesma unidade de medida.

Então, o primeiro passo é expressar um dos valores na unidade de medida do outro. Neste caso, vamos colocar D em cm:

r = 6,371 km = 637.100.000 cm

Como o enunciado fala em diâmetro do globo, devemos duplicar o valor do raio:

D = 637.100.000 cm × 2 = 1.274.200 cm

Então, a escala é igual a:

E = 25,4/1.274.200

Simplificando por 25,4:

E = 1/50.165.354

A resposta que mais se aproxima do valor obtido é:

d.( ) 1:50.000.000

Explicação:

Answer 2

Resposta:

A Densidade do planeta Terra é, aproximadamente, 1,84 × 10¹² kg/km³.

Explicação:

A questão nos pede para calcular a densidade do planeta Terra, assumida como uma esfera, fornecendo-nos os seguintes dados sobre o planeta:

1. Raio "R": 6,371 × 10³ km;
2. Massa "M": 5,97 × 10²⁴ kg.

A expressão algébrica que remonta o conceito de "Densidade" (D) é a razão entre os valores de "Massa" (M) e do "Volume" (V):

$D = \frac{M}{V}$

Assim, precisamos determinar o valor do "Volume" (V) do planeta Terra, sabendo tratar-se de uma esfera, cuja expressão algébrica que nos informa o seu "Volume" (V) é a seguinte:

$V=\frac{4}{3}\times{\pi}\times{R}^{3}$

Para o cálculo do "Volume" (V), adotaremos, para o número π, o valor de 3,14.

$V=\frac{4}{3}\times{\pi}\times{R}^{3}\\V=\frac{4}{3}\times3,14\times(6,371\times10^{3})^{3}\\V=\frac{4}{3}\times3,14\times258,5966\times10^{9}\\V=\frac{4\times3,14\times258,5966\times10^{9}}{3}\\V=3.247,9732\times10^{9}\\V=3,2479732\times10^{3}\times10^{9}\\V=3,2479732\times10^{12}$

Para facilitação dos cálculos, vamos assumir um valor aproximado para o "Volume" (V) do planeta Terra, para duas casas decimais: 3,25 × 10¹² km³.

Passemos, agora, para a determinação da densidade do planeta Terra, uma vez conhecidos os valores de sua "Massa" (M), apresentada no enunciado da Tarefa, e de seu "Volume" (V), que foi obtido, através dos cálculos realizados:

$D=\frac{M}{V}\\D=\frac{5,97\times10^{24}}{3,25\times10^{12}} \\D=1,8369\times10^{24-12}\\D=1,8369\times10^{12}$

Novamente, faremos a aproximação para 2 (duas) casas decimais, de sorte que a "Densidade" do planeta Terra é 1,84 × 10¹² kg/km³.