Sabendo que o raio da figura mede 6 mm e que PO = PO', qual a medida da corda AB?
√6
√3
6√3
2√6
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Resposta:
A corda AB mede 6√3
Explicação passo-a-passo:
1. A corda AB é a base de um triângulo isósceles no qual os lados são iguais ao raio da circunferência:
OA = OB = r = 6 mm
2. O segmento PO = PO' é igual à metade do raio:
PO = 3 mm
3. O segmento PA = PB, metade da corda AB
4. Como o triângulo APO é retângulo e conhecemos 2 de seus lados, podemos obter a medida o terceiro lado, pois também conhecemos as medidas de seus ângulos:
OPA = 90º
POA = 60º, pois o triângulo O'OA é equilátero, de lado igual a r.
OAP = 30º
5. Assim, para obter a medida do cateto PA, podemos usar a função trigonométrica seno, pois:
seno = cateto oposto/hipotenusa
sen 60º = PA/6 mm
PA = sen 60º × 6
PA = √3/2 × 6
PA = 3√3
Como
AB = 2 × PA
AB = 2 × 3√3
AB = 6√3
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