Question

sabendo que o quinto e o oitavo termo da pa são as raizes da equação x²-14x+40= 0, calcule o terceiro termo dessa sequência 

Answer 1

x² - 14x + 40 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-14) - 4(1)(40)

Δ = 196 - 160

Δ = 36

x = - b +- √Δ / 2a

x' = 14 + 6 / 2 = 20/2 = 10

x'' = 14 - 6/2 = 8/2 = 4

Se a P.A. for crescente: a₅ = 4 e a₈ = 10

a₈ = a₅ + 3r

10 = 4 + 3r

3r = 10 - 4

r = 6/3

r = 2

a₃ = a₅ - 2r

a₃ = 4 - 2*(2)

a₃ = 4 - 4

a₃ = 0

Se a P.A. for decrescente: a₅ = 10 e a₈ = 4

a₈ = a₅ + 3r

4 = 10 + 3r

3r = 4 - 10

r = -6/3

r = -2

a₃ = a₅ - 2r

a₃ = 10 - 2*(-2)

a₃ = 10 + 4

a₃ = 14