Question

sabendo que o quadrilatero interno é um quadrado, qual a area da figura sombreada abaixo? use pi= 3.14

Answer 1

A figura nos dá o raio da circunferência, que é 5 cm. O diâmetro será igual a diagonal do quadrado, ou seja, 10 cm ( já que o diâmetro é o dobro do raio ). Calculemos o lado desse quadrado,

$\mathsf{D=l \sqrt{2}} \\ \\ \\ \mathsf{10=l \sqrt{2}} \\ \\ \\ \mathsf{l= \frac{10}{ \sqrt{2} }~.~ \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }} \\ \\ \\ \mathsf{l= \frac{10 \sqrt{2} }{2} } \\ \\ \\ \mathbf{l=5 \sqrt{2} ~cm}$

Calculemos a área do quadrado,

$\mathsf{A_q=(5 \sqrt{2})^2=25~.~2=\mathbf{50~cm^2}}$

Calculemos a área da circunferência,

$\mathsf{A_c= \pi r^2} \\ \\ \\ \mathsf{A_c= \pi (5)^2} \\ \\ \\ \mathsf{A_c=25 \pi } \\ \\ \\ \mathbf{A_c=78,5~cm^2}$

A área sombreada será dada pela subtração da área da circunferência pela área do quadrado. Logo,

$\mathbf{A_s=A_c-A_q} \\ \\ \\ \mathsf{A_s=78,5-50} \\ \\ \\ \boxed{\mathbf{A_s=28,5~cm^2}}~\checkmark$