Question

Sabendo que o quadrilátero abaixo é um losango e que as diagonais AC e BD medem, respectivamente, 24 cm e 10 cm, podemos concluir que o perímetro do losango é igual a

Origem: Geekie

a) 52 cm.

b) 48 cm.

c) 46 cm.

d) 42 cm.

e) 38 cm.

Answer 1

Inicialmente, vamos chamar ao centro do losango, que é o ponto de encontro das duas diagonais de O. Assim, o losango fica dividido em 4 triângulos retângulos congruentes, nos quais:
- o cateto maior mede a metade da diagonal AC (AO = OC = 12 cm)
- o cateto menor mede a metade da diagonal BD (BO = DO = 5 cm)
- AB = BC = CD = DA = hipotenusa, cujo valor é a 4ª parte do perímetro

Então, aplicando-se a um destes triângulos o Teorema de Pitágoras, temos:

AB² = AO² + BO²
AB² = 12² + 5²
AB² = 144 + 25
AB = √169
AB = 13 cm

Então, o perímetro (p) do losango é igual a:

p = 4 × 13 cm
p = 52 cm

R.: A alternativa correta é a letra a) 52 cm

Answer 2

Resposta:

a) 52 cm.  

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Como em todos os losangos as diagonais são perpendiculares e se interceptam em seu ponto médio; seja P o ponto de interseção das diagonais, AP = 12 cm e BP = 5 cm.

 

Dessa forma, por Pitágoras

AB2 = 52 + 122

AB2 = 25 + 144

AB2 = 169

AB = 13

 

Como todos os lados possuem a mesma medida, o perímetro do losango é igual a: 13 + 13 + 13 + 13 = 52 cm.