Question

Sabendo que o quadrado maior( figura inteira) possui lado igual a 20cm, qual a área do quadrado interno?
A) 60cm2
B) 50
C) 40
D) 30
E) 20

Answer 1

Resposta:

Letra B 50

Explicação passo-a-passo:

1)Primeiro precisamos encontrar quanto vale o segmento BC, para isso temos  basta tirar Pitágoras no triangulo BCD:

$BC^{2} =CD^{2} +DB^{2}$

Substituindo os valores temos:

$BC^{2} =20^{2} +20^{2} \\BC=20\sqrt{2}$

Como OB é a metade de CB temos que:

$\frac{BC}{2} = OB\\ \frac{20\f\sqrt{2} }{2} =OB$

Simplificando temos :

$OB=10\sqrt{2}$

2)Sabendo que $\frac{AB}{2} = MB$ temos que MB=10

assim ja temos dois lados do triangulo MOB, logo aplicando Pitágoras:

$MO^{2} =OB^{2} -MB^{2}$

substituindo os valores:

$MO^{2} =(10\sqrt{2} )^{2} -10^{2} \\MO=10$

3) MO é a diagonal do quadrado menor, e a diagonal de um quadrado e dado por:

$Di= l\sqrt{2}$

passando o $\sqrt{2}$ dividindo e racionalizando temos:

$l= \frac{Di\sqrt{2}}{2}$

4)Área de um quadrado é dada por: $A=l^{2}$

portanto a área do quadrado menor e dado por:

$A= \frac{Di \sqrt{2}}{2} \\A=\frac{10 \sqrt{2}}{2}\\A=(5\sqrt{2} )^{2} \\A=25*2\\A=50$

Logo a área do quadrado amarelo é de $50cm^{2}$