Question

Sabendo que o produto das raizes da equação 2x2 + ( x + 2 )x + ( 2k + 12 ) = 0 é -8, podemos concluir que a soma das raizes é igual a:

Answer 1

Produto :  c   = - 8
                 a

2x2 + ( x + 2 )x + ( 2k + 12 ) = 0
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Calculo de K :

2k + 12 = - 8 ==> 2k + 12 = - 16 ==> 2k = - 16 - 12
     2

==> 2k = -28 ==> k = - 14
    
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2x2 + ( x + 2 )x + ( 2k + 12 ) = 0 == 2x2 + ( x + 2 )x + ( 2(-14) + 12 ) = 0

2x2 + ( x + 2 )x - 16 = 0 ==> 2x2 + x2 + 2x - 16 = 0


3x2 + 2x - 16 = 0

Δ = 2² - 4.3.(-16) ==> 4 + 192 ==> 196                              √196 = 14


x = - 2+/-14 ==> x1= - 16     ;  x2 = 2
            6                       6

Soma das raízes :

x1+x2 = - 16 + 2 ==> -16+12  ==> - 4
                  6                    6               6