Question

sabendo que o primeiro termo de uma P.A. vale21 e a razão é 7, calcule a soma dos 15 primeiros termos dessa P.A

Answer 1

Olá

Primeiro devemos encontrar o valor do 15° termo

Usemos a fórmula geral

$\boxed{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}$

Substituamos os valores

$a_{15}=21+(15-1)\cdot7$

Simplifique a expressão

$a_{15}=21+14\cdot7\\\\\\a_{15}=21+98\\\\\\a_{15}=119$

Agora, usemos a fórmula da soma dos termos da P.A.

$\boxed{S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}}$

Substitua os valores

$S_{15}=\dfrac{15\cdot(21+a_{15})}{2}\\\\\\S_{15}=\dfrac{15\cdot(21+119)}{2}$

Simplifique a expressão

$S_{15}=\dfrac{15\cdot{140}}{2}\\\\\\S_{15}={15\cdot70}\\\\\\S_{15}=1050$

A soma dos 15 termos desta P.A. resulta em 1050