Question

sabendo que o ponto P (x,3) é equidistante dos pontos A (2,3) e B (4,-2), calcule a abscissa do ponto P

Answer 1

Pede-se a abscissa do ponto P(a; 2), sabendo-se que a distância do ponto P(a; 2) aos pontos (A3; 1) e B(2; 4) é igual. 
Então, vamos calcular a distância do ponto P(a; 2) ao ponto A e depois ao ponto B. Depois disso, como as distâncias são equidistantes (iguais) então igualaremos as duas. 
Vamos ver 

Distânciado ponto P(a; 2) ao ponto A(3; 1) 
(PA)² = (3-a)² + (1-2)² 
(PA)² = 9 - 6a + a² + (-1)² 
(PA)² = 9 - 6a + a² + 1 
(PA)² = a² - 6a + 10 . (I) 

Distância doponto P(a; 2) ao ponto B(2; 4) 
(PB)² = (2-a)² + (4-2)² 
(PB)² = 4 - 4a + a² + 2² 
(PB)² = 4 - 4a + a² + 4 
(PB)² = a² - 4a + 8. . (II) 

Agora vamos igualar as igualdades (I) e (II), ficando: 

a² - 6a + 10 = a² - 4a + 8 -----passando todo o 2º membro para o 1º, temos: 
a² - 6a + 10 - a² + 4a - 8 = 0 ----trabalhando os temos semelhantes, ficamos com: 
-2a + 2 = 0 
-2a = -2 
2a = 2 
a = 1 <-----Pronto. Essa é a resposta. Essa é a abscissa do ponto P, que ficará P(1; 2). 

Vamos à outra questão. Você quer a distância do ponto M (-12; 9) à origem. 
Veja que a origem é o ponto O(0. 0). 
Então a distância do ponto O(0;0) ao ponto M(-12; 9) será: 

(PO)² = (-12-0)² + (9-0)² 
(PO)² = (-12)² + (9)² 
(PO)² = 144 + 81 
(PO)² = 225 
...........____ 
PO = V225 
PO = 15 <----- Pronto. Essa é a resposta. A distância do ponto M(-12; 9) à origem é de 15 unidades de medida. 

É isso. 

OK?