Question

Sabendo que o ponto P (4-k2 , 6k-12) pertencente ao terceiro quadrante Determine os possíveis valores de k.​

Answer 1

Resposta:

k < -2.

Para qualquer valor de K menor que -2, substituindo este tanto na abcissa como na ordenada do ponto P, teremos abcissa e ordenada negativas.

Explicação passo-a-passo:

Para que  o ponto P pertença ao terceiro quadrante, este ponto deve ter abcissa (4-k²)< 0 (1) e ordenada (6k-12)<0 (2). Resolvendo este sistema de  inequações, chegamos aos resultados:

(1) 4-K² < 0

4-K² = 0

-K² = 4 . (-1)

K² = 4

K = +/- 2

como se trata de uma inequação do segundo grau, temos como solução o intervalo k<-2 ou k > 2. para chegarmos a este resultado, fazemos o esboço gráfico da parábola, que deverá ter concavidade voltada para baixo pois a <0 e vemos que os valores de k que tornam a parábola negativa sao os valores menores que -2 e maiores que 2.

Resolvendo a inequação (2):

6k-12 < 0

6k < 12

k < 12/6

k < 2

Precisamos agora fazer a intercessão dos dois intervalos, para as 02 inequações:

intervalo 01: k< -2 e k >2

intervalo 02 : k < 2

fazendo a interseção dos dois intervalos, chegamos ao intervalo k < -2, que satisfaz simultaneamente às 02 equaçoes do sistema.

Answer 2

Todo ponto do 3º quadrante tem abcissa com o mesmo sinal da ordenada portanto

$6k - 12 = 4 - {k}^{2} \\ {k}^{2} + 6k - 12 - 4 = 0 \\ {k}^{2} + 6k - 16 = 0$

∆=36+64=100

$k = \frac{ - 6 ± \sqrt{100} }{2.1} \\ k = \frac{ - 6 ±10 }{2}$

$k' = \frac{ - 6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ k'' = \frac{ - 6 - 10}{2} = \frac{ - 16}{2} = - 8$

Os possíveis valores de k são 2 e –8