Sabendo que o ponto M (a, a²+3) pertence à reta x+y-5=0, determine o valor de a.
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Sabendo que o ponto M (a, a^2 + 3) pertence a reta R: x+y-5=0, determine a. ?
Alguem ajuda?? Pfff
2 Respostas • Matemática
Melhor resposta (Escolhida pelo eleitor)
Vamos lá.
Pede-se o valor de "a", sabendo-se que o ponto M(a ; a²+3) pertence à reta abaixo:
x + y - 5 = 0
Veja: se o ponto M(a ; a²+3) pertence à reta acima, então você substitui o "x" da equação por "a" e o "y" por "a²+3". Observe que o ponto dado é como se fosse M(x ; y), sendo o 1º fator o "x" e o 2º fator o "y". .
Vamos, então, na equação x + y - 5 = 0, substituir o "x" por "a" e o "y" por "a²+3". Assim, temos:
a + a²+3 - 5 = 0 -----trabalhando os termos semelhantes e ordenando, ficamos com:
a² + a - 2 = 0 ------ aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
a' = -2
a'' = 1
Pronto. O valor de "a" poderá ser igual a (-2) ou igual a (1) <----Essa é a resposta.
Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver como ficaria o ponto M(a ; a²+3). Assim:
para a = -2, temos:
M[-2 ; (-2)²+3] ---> M(-2 ; 4+3) ----> M(-2; 7).
para a = 1, temos:
M[1 ; 1²+3] ---> M(1 ; 1+3) -----> M(1; 4)
Pronto. O ponto "M" poderia ter as coordenadas conforme demonstramos acima.
A propósito, para saber se os pontos são esses dois mesmos, vamos fazer suas substituições na reta dada. E se os pontos forem esses mesmos, a equação zerará. Vamos ver:
Para o ponto M(-2; 7):
x + y - 5 = 0 ----- substituindo o "x" por (-2) e "y" por "7", temos:
-2 + 7 - 5 = 0
-7 + 7 = 0
0 = 0 -----------OK. Fechou. Então o ponto M(-2; 7) é válido.
Para o ponto M(1; 4)
x + y - 5 = 0 -----substituindo o "x" por "1" e o "y" por "4", temos:
1 + 4 - 5 = 0
5 - 5 = 0
0 = 0 --------OK. Fechou. Então o ponto M(1; 4) também é válido.
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