Question

Sabendo que o ponto A pertence ao eixo das abscissas (eixo x) e à mesma reta
que os pontos B (6,-2) e C (-4,3), determine a abscissa xA.

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que o ponto A pertence apenas ao eixo das abscissas, ou seja, ele só possui valor de "x" e o valor de y é 0, já que ele só toca o eixo "x", então a sua coordenada é:

A(x,0)

Sabendo disso vamos organizar o DETERMINANTE e igualar a 0, já que eles pertencem todos a mesma reta (condição de alinhamento).

Lembre-se dessas nomenclaturas, pois são bem recorrentes em Geometria Analítica.

Abscissa → Valor de x

Ordenada → Valor de y

$\begin{pmatrix}x&0&1 \\ 6& - 2&1 \\ - 4&3&1 \end{pmatrix}. \: \begin{pmatrix}x&0 \\ 6& - 2 \\ - 4&3\end{pmatrix} = 0 \\ \\ x.( -2).1 + 0.1.( - 4) + 1.6.3 - ( ( - 4).( - 2).1 + 3.1.x + 1.6.0 ) = 0\\ \\ - 2x + 0 + 18 - (8 + 3x + 0) = 0\\ \\ - 2x + 18 - 8 - 3x = 0 \\ \\ - 5x + 10 = 0 \\ \\ - 5x = - 10 \\ \\ x = \frac{ - 10}{ - 5} \\ \\ \boxed{x = 2}$

Portanto o valor da abscissa de A é igual a 2.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️