Question

Sabendo que o ponto A determina um arco de π/6 radianos no ciclo trigonométrico abaixo, e considerando o sentido anti-horário, as medidas dos ângulos em graus determinados pelos pontos B, C, D respectivamente são:
A) 30°, 60° e 90°
B)120°,210° e 330°
C)150°, 210° e 30°
D) 150°, 210° e 330°
E) 330°, 210° e 150°

Answer 1

Resposta:D

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando formulações do circulo trigonometrico e relações de regra de trÊs para obter a relação de graus e radianos, temos que os angulos B, C e D são respectivamente 150º, 210º e 330º. Letra D.

Explicação passo-a-passo:

Antes calcularmos estes angulos especificamente vamos primeiramente entender o que significa o angulo de π/6 radianos.

Sabemos que um circulo de tem 360º que equivale a 2π radianos, ou seja, por regra de três podemos descobrir π/6 radianos:

360º  =  2π

xº    =  π/6

Multiplicando cruzado:

π . 360/6 = x . 2 . π

Cortando π dos dois lados:

360/6 = 2x

2x = 60

x = 60/2

x = 30º

Assim temos que este angulo de A representa na verdade 30º.

Agora além disto temos que ter outros fatores em mente:

• O eixo horizontal para a direita simboliza o 0º ou 360º (quando no final).
• O eixo vertical para cima representa 90º.
• O eixo horizontal para a esquerda simboliza 180º.
• O eixo vertical para baixo representa 270º.

Assim para encontrarmos estes valores de angulos, basta partirmos destes eixos pré definidos e somarmos os valores de angulos, sempre da forma:

• Se giramos o angulo em sentido horario, estamos aumentando um angulo.
• Se giramos o angulo em sentido anti-horário, estamos subtraindo.

Partindo destes principios podemos encontrar os angulos:

B:

Note que o angulo B é mais próximo do eixo horizontal da esquerda, ou seja, 180º.

Para chegarmos em B a partir dele, devemos girar um certo valor do sentido anti-horario e portanto subtrair este valor de angulo de 180º.

Como a altura vertical de B é a mesma que de A em relação ao eixo horizontal, podemos ver que este valor que temos que voltar é exatamente o valor de A, que é 30º, assim este angulo é:

B = 180 - 30 = 150º

C:

Note que o angulo C é mais próximo do eixo horizontal da esquerda, ou seja, 180º.

Para chegarmos em C a partir dele, devemos girar um certo valor do sentido horario e portanto somar este valor de angulo de 180º.

Como a altura vertical de C é a mesma que de A em relação ao eixo horizontal, podemos ver que este valor que temos que voltar é exatamente o valor de A, que é 30º, assim este angulo é:

C = 180 + 30 = 210º

D:

Note que o angulo D é mais próximo do eixo horizontal da direita, ou seja, 360º.

Para chegarmos em D a partir dele, devemos girar um certo valor do sentido anti-horario e portanto subtrair este valor de angulo de 360º.

Como a altura vertical de D é a mesma que de A em relação ao eixo horizontal, podemos ver que este valor que temos que voltar é exatamente o valor de A, que é 30º, assim este angulo é:

D = 360 - 30 = 330º

Assim com estas informações em mente, temos que os angulos B, C e D são respectivamente 150º, 210º e 330º. Letra D.

Se tiver interesse em mais questões sobre trigonometria, recomendo checar:

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