Question

Sabendo que o ponto A(2; -1) e o ponto médio de B(0; -1) e C(-3; 2) também pertencem à reta s, identifique entre as alternativas abaixo, qual representa a equação da reta s. s: 3x +7y +1 = 0 s: -2x -3y - 1 = 0 s: 2x - 7y + 1 = 0 s: 3x - 2y - 2 = 0 s: 4x - 3y + 1 = 0

Answer 1

Resposta:

$s:3x+7y+1=0$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado a reta s passa pelos pontos $A$ e $M=\frac{B+C}{2}$ (ponto médio do segmento BC)

onde,

$M=\frac{B+C}{2} \Rightarrow M=\frac{(0,-1)+(-3,2)}{2}=\frac{(-3,1)}{2}=(\frac{-3}{2},\frac{1}{2})\Rightarrow \\\\ \Rightarrow M =(-\frac{3}{2},\frac{1}{2})$

Além disso, sabemos que a equação da reta é dada por

$y=ax+b$

Logo, com os pontos A e M estabelecemos a seguinte equação da reta s:

ponto M:

$y=ax+b \Rightarrow \frac{1}{2}=-\frac{3}{2}a+b$

ponto A:

$y=ax+b \Rightarrow -1=2a+b$

então,

$\left \{{{-\frac{3}{2}a+b=\frac{1}{2}} \atop {2a+b=-1}} \right. \\\\ \left \{{3a-2b=-1} \atop {4a+2b=-2}} \right. \\\\\\7a=-3 \Rightarrow a=-\frac{3}{7}\\\\2a+b=-1 \Rightarrow 2\cdot(-\frac{3}{7})+b=-1\Rightarrow \\ \Rightarrow b =-1+\frac{6}{7}=-\frac{1}{7} \Rightarrow \\ \Rightarrow b=-\frac{1}{7}$

substituindo os valore de a e b na nossa equação

$y=ax+b \Rightarrow y=-\frac{3}{7}x-\frac{1}{7}\Rightarrow 7y=-3x-1\Rightarrow \\\\ \Rightarrow 3x+7y+1=0$