Question

Sabendo que o ponto A (-1; a) é equidistante dos pontos B(-3; 4) e C(3; 1), qual é o valor de a?

Answer 1

Se é equidistante, então a distância ente A e B é igual a distância entre A e C.

Vamos calcular estas distâncias:

$dAB=\sqrt{(-3-(-1))^2+(4-a)^2}$

$dAB=\sqrt{(-3+1)^2+(4-a)^2}$

$dAB=\sqrt{(-2)^2+(4-a)^2}$

$dAB=\sqrt{4+16-8a+a^2}$

$dAB=\sqrt{a^2-8a+20}$

$dAC=\sqrt{(3-(-1))^2+(1-a)^2}$

$dAC=\sqrt{(3+1)^2+(1-a)^2}$

$dAC=\sqrt{4^2+(1-a)^2}$

$dAC=\sqrt{16+1-2a+a^2}$

$dAC=\sqrt{a^2-2a+17}$

Como dito acima, estas duas distâncias são iguais:

$dAB=dAC$

$\sqrt{a^2-8a+20}=\sqrt{a^2-2a+17}$

$a^2-8a+20=a^2-2a+17$

$-8a+20=-2a+17$

$-8a+2a=17-20$

$-6a=-3$

$6a=3$

$a=\frac{3}{6}$

$a=\frac{1}{2}$