Question

Sabendo que o polinomio p (x)= 5x^2+kx+w possui os seguintes valores para p (2)= 10 e p (5) = 68,calcule o valor de 7k+2w.

Answer 1

O valor de 7k + 2w é igual a -67.

De acordo com o enunciado temos o polinômio p(x) = 5x² + kx + w. Além disso, temos a informação de que p(2) = 10 e p(5) = 68.

Fazendo p(2) = 10, encontramos o seguinte resultado:

5.2² + 2k + w = 10

20 + 2k + w = 10

2k + w = -10.

Fazendo p(5) = 68, encontramos o seguinte resultado:

5.5² + 5k + w = 68

125 + 5k + w = 68

5k + w = -57.

Da segunda equação, podemos dizer que w = -5k - 57. Substituindo o valor de w na primeira equação:

2k - 5k - 57 = -10

-3k = 47

k = -47/3.

Logo,

w = -5(-47/3) - 57

w = 235/3 - 57

w = 64/3.

Com os valores de k e w, basta substituir na expressão 7k + 2w, ou seja,

7.(-47/3) + 2.(64/3) = -329/3 + 128/3 = -201/3 = -67.