Question

Sabendo que o peso médio encontrado nos pacotes de açúcar é de um quilo e o desvio padrão é de 12 gramas, determine a probabilidade de comprarmos 1 pacote com peso inferior a 998 gramas. *

a) 43,25%

b) 42,50%

c) 43,50%

d) 42,35%

e) 40,55%

Answer 1

Usando uma tabela da curva normal reduzida, descobrimos que a probabilidade de comprarmos 1 pacote com peso inferior a 998 gramas.  é 43,25% (letra a)

Para encontrar a probablilidade, precisamos fazer uso da curva normal reduzida (ver figura)

A curva normal sigma é usada por que sempre podemos "transformar" a média em zero e sempre podemos normalizar o desvio padrão para o valor 1.

transformar a média em zero é fácil, basta transladar o gráfico para que 1000 gramas seja o "novo zero".

normalizar o desvio padrão significa que 12 gramas = 1 desvio padrão.

Um pacote com peso inferior a 998 gramas é o mesmo que um pacote com 2 gramas à esquerda da média.

Estes 2 gramas podem ser escritos na escala normalizada:

12 gramas = 1 desvio padrão.

2 gramas = $\frac{2}{12}$=0,17 desvio padrão.

Observe agora na tabela que trata valores sigmas de até duas casas decimais.

Na margem esquerda precisamos encontrar a linha 0,1.

Na margem superior precisamos encontrar a coluna 0,07

Ao cruzar a linha e a coluna, encontramos o valor 0,0675 =6,75%

O que isto significa?

Significa que existe 6,75% de probabilidade de se encontrar um pacote com peso entre 998 gramas e 1000 gramas.

Para responder a pergunta do problema, precisamos encontrar a probabilidade de comprar um pacote com peso entre 0 gramas e 998 gramas.

para isso, tomamos o complementar da probabilidade encontrada na tabela (apenas para a metade esquerda):

50% - 6,75%=43,25%