Question

Sabendo que o perímetro de um triângulo equilátero ABC é a metade do perímetro do quadrado ABCD, determine a medida da altura do triângulo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Lado do quadrado

A diagonal de um quadrado de lado $\sf a$ é $\sf a\sqrt{2}$

$\sf a\sqrt{2}=9\sqrt{2}$

$\sf a=\dfrac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sf a=9$

Os lados do quadrado medem 9

• Perímetro do triângulo

Perímetro é a soma dos lados

$\sf P=x+x+x$

$\sf P=3x$

• Perímetro do quadrado

$\sf P=9+9+9+9$

$\sf P=18+18$

$\sf P=36$

O perímetro do triângulo é metade do perímetro do quadrado

$\sf 3x=\dfrac{36}{2}$

$\sf 3x=18$

$\sf x=\dfrac{18}{3}$

$\sf x=6$

A altura de um triângulo equilátero de lado $\sf x$ é $\sf \dfrac{x\sqrt{3}}{2}$

$\sf h=\dfrac{6\sqrt{3}}{2}$

$\sf \red{h=3\sqrt{3}}$