Question

Sabendo que o perímetro da figura 1 mede 22m e seu lado maior mede 10m, pergunta-se:
a) Quanto se gastará para decorar a frente deste palco sabendo que o preço do papel custa R$2,50 o m^2?
b) A inclinação A desta rampa atende à lei de acessibilidade para cadeirante? Demonstre.
c) Para atender a lei de acessibilidade economiza-se a, gastar-se a mais ou será mantido o gasto na compra do papel de parede? Quanto será o custo final?
d) Pesquise sobre o significado de todos os termos desconhecidos utilizados nesta prática.
Obs.: a figura 2 tem a mesma medida de comprimento da figura 1.

Inclinação da rampa 8,33 % para ser acessível

Answer 1

F1=figura 1; F2=figura 2; F3=figura 3

Considerando a base da F1=b e a altura da F1=a, temos:
Perímetro de F1=10+a+b=22
a+b=22-10
a+b=12 , então, a=12-b

senα=a/10 ; cosα=b/10

Pela relação trigonométrica temos:

sen²α + cos²α = 1
(a/10)² + (b/10)² = 1
a²/100 + b²/100 = 1
a²+b²=100,  como a=12-b, então fica:
(12-b)²+b²=100
144-24b+b²+b²=100
2b²-24b+144-100=0
2b²-24b+44=0 , simplificando:
b²-12b+22=0
Δ=(-12)²-4*1*22
Δ=144-88=56

b'=(12+√56)/2*1
b'=(12+2√14)/2
b'=6+√14 m

b''=6-√14 m ( esse vamos desconsiderar porque pela figura o b é maior que o a)

a+b=12
a+6+√14=12
a=12-6-√14
a=6-√14 (já esperado, porque vemos que ele tem o valor de b'')

Então:
a=6-√14 m e b=6+√14 m

Respondendo:
a)
Devemos calcular a área de F1, F2 e F3, porém sabemos que F2 tem o mesmo comprimento de F1, isso quer dizer que a base de F2 também é b. Para poder resolver a questão só é possível se considerarmos que F1=F3.
Devemos notar que a área de F1 é a metade de F2, então a área de F1 somado com a área de F3 será igual a área de F2, desta forma a área de F1+F2+F3 = 2F2, então fica:

Área da frente do palco=2*(a*b)
Área da frente do palco=2*(6+√14)*(6-√14)
Área da frente do palco=2*(6²-√14²)
Área da frente do palco=2*(36-14)
Área da frente do palco=2*(22)
Área da frente do palco= 44 m²

Como o preço do papel para decorar é R$ 2,50/m², então:
Gasto com decoração= 44m² * 2,50R$/m²
Gasto com decoração= 110 reais

b)
Inclinação de α= a/b
Inclinação de α= (6-√14)/(6+√14)
Inclinação de α= 0,2318 ou 23,18%
Portanto não atende à lei de acessibilidade poi 23,18% é maior que 8,33%

c)
Para atender a lei de acessibilidade, mantendo a altura a, b terá que medir:
a/b=0,0833
(6-√14)/b=0,0833
b=(6-√14)/0,0833
b=27,11 m

Então a área da frente do palco ficaria:
Área=2*(27,11*(6-√14))
Área=2*(27,11*2,258)
Área=2*61,21438
Área=122,429 m²

Gasto com papel=122,429m² * 2,50R$/m²
Gasto com papel= R$306,07

Então para atender a lei de acessibilidade gastar-se-á mais e o custo final será R$306,07

d)
Essa questão já não faz parte da matéria de matemática, então a pesquisa fica por sua conta, ok?

Espero que tenha entendido!