Question

Sabendo que o número w=(2 + 3mi) / (4+2i) é real puro, determinar o valor de "m"

Answer 1

$w = \frac{2+3mi}{4+2i}$

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

$w=\frac{(2+3mi)*(4-2i)}{(4+2i)*(4-2i)}\\\\w=\frac{2*4-2*2i+3mi*4-3mi*2i}{4^{2}-(2i)^{2}}\\\\w=\frac{8-4i+12mi-6mi^{2}}{16-2^{2}i^{2}}\\\\w=\frac{8+12mi-4i-6m(-1)}{16-4(-1)}\\\\w=\frac{8+i(12m-4)+6m}{16+4}\\\\w=\frac{(8+6m)+(12m-4)i}{20}\\\\\boxed{\boxed{w=\frac{(8+6m)}{20}+\frac{(12m-4)}{20}i}}$

Essa é a forma algébrica do número (não está simplificada)

Como o número é real puro, sua parte imaginária é igual a zero:

$\frac{12m-4}{20}=0\\\\12m-4=0\\\\12m=4\\\\m=4/12\\\\\boxed{\boxed{m=\frac{1}{3}}}$