Question

Sabendo que o número de diagonais é igual a 10 vezes o número de lados,que polígono é esse?

Answer 1

Sabemos que o numero de diagonais de um polígono é dado pela expressao:

D = N.(N - 3)/2    i

O enunciado informa que "... o número de diagonais é igual a 10 vezes o número de lados...", ou seja

D = 10N            ii

Substituindo ii em i

D = N.(N - 3)/2

10N = N.(N - 3)/2

20N = N.(N - 3)

20N = N² - 3N

N² - 3N - 20N = 0

N² - 23N = 0       colocando N em evidencia

N(N - 23) = 0  

para que o primeiro termo seja igual a zero temos 2 condicoes:

N=0 ou N-23=0

N = 0   (desprezamos - nao nos atende)

N - 23 = 0

N = 23

Logo o polígono tem 23 lados