Question

Sabendo que o número de diagonais de um polígono é sete vezes o número de lados respondaa) Quantos lados tem esse polígono?b) Qual é o número de diagonais?

Answer 1

O número de diagonais de um polígono de $n$ lados é dado por $\dfrac{n(n-3)}{2}$

a) $\dfrac{n(n-3)}{2}=7n$

$n(n-3)=2\cdot7n$

$n^2-3n=14n$

$n^2-3n-14n=0$

$n^2-17n=0$

$n(n-17)=0$

$\bullet \ n=0$ (desconsidere) 

$\bullet \ n-17=0 \iff \boxed{n=17}$

Esse polígono tem 17 lados. É o heptadecágono

b) São $7\cdot17=119$ diagonais.