Question

Sabendo que o número 76, representado na base decimal, é expresso por 251 na base ß. Nestas condições, podemos afirmar que: a. B=7 b. B-8 C. B=6 d. B=5 e. B=16

Answer 1

O número 76 na base decimal não é equivalente a 251 em nenhuma das bases indicadas.

Conversão de bases

Para converter números de uma base para outra, devemos fazer divisões sucessivas pela nova base até obter o quociente zero e observar os restos.

Neste caso, temos que converter 76 para uma base β cujo valor é 251. Observando as alternativas, temos:

• 76 na base 7 é:

76 : 7 = 10 com resto 6

10 : 7 = 1 com resto 3

1 : 7 = 0 com resto 1

Portanto, 76₁₀ = 136₇

• 76 na base 8 é:

76 : 8 = 9 com resto 4

9 : 8 = 1 com resto 1

1 : 8 = 0 com resto 1

Portanto, 76₁₀ = 114₈

• 76 na base 6 é:

76 : 6 = 12 com resto 4

12 : 6 = 2 com resto 0

2 : 6 = 0 com resto 2

Portanto, 76₁₀ = 204₆

• 76 na base 5 é:

76 : 5 = 15 com resto 1

15 : 5 = 3 com resto 0

3 : 5 = 0 com resto 3

Portanto, 76₁₀ = 301₅

• 76 na base 16 é:

76 : 16 = 4 com resto 12

4 : 16 = 0 com resto 4

Seja 12 = C, temos que 76₁₀ = 4C₁₆

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Answer 2

Resposta:

B= -5

Explicação passo a passo:

Sendo x a base e $a_{n}$ o número na posição temos

$V=a_{n}.x^{n} + a_{n-1}.x^{n-1}....$

$251_{b} = 2.b^{2} +5.b^{1}+1.b^{0}=76_{d}\\2b^{2} +5b+1=76$

Resolvendo a equação de 2º grau

$b= \frac{5+25}{4} = 7.5$ ou $b= \frac{5-25}{4} = -5$

e sim, existe base negativa  

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