Question

sabendo que o log 2 =0,30 e log 3=0,48, calcule o valor de log9 64​

Answer 1

Neste exercício, vamos utilizar a fatoração e algumas propriedades logarítmicas (mostradas abaixo) para reescrever o logaritmo dado em função de termos conhecidos.

$\sf Propriedade~da~Troca~de~Base:~~~\boxed{\sf \log_ba=\dfrac{\log_ca}{\log_cb}}\\\\\\Propriedade~do~Logaritmo~do~Produto:~~~\boxed{\sf \log_b(a\cdot c)=\log_ba+\log_bc}$

$\sf Aplicando~a~\underline{propriedade~da~troca~de~base},~vamos~reescrever~o~logaritmo ~de\\base~9~como~o~quociente~de~dois~logaritmos~de~base~10:\\\\\\\log_964~=~\dfrac{\log64}{\log9}\\\\\\\underline{Fatorando}~os~logaritmandos,~temos:\\\\\\\log_964~=~\dfrac{\log\,(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)}{\log\,(3\cdot 3)}\\\\\\Aplicando~a~\underline{propriedade~do~logaritmo~do~produto}:\\\\\\\log_964~=~\dfrac{\log2+\log2+\log2+\log2+\log2+\log2}{\log3+\log3}$

$\sf\underline{Substituindo}~o~valor~dos~logaritmos:\\\\\\\log_964~=~\dfrac{0,30+0,30+0,30+0,30+0,30+0,30}{0,48+0,48}\\\\\\\log_964~=~\dfrac{1,80}{0,96}\\\\\\\log_964~=~\dfrac{180}{96}\\\\\\\boxed{\sf \log_964~=~\dfrac{15}{8}}~~ou~~\boxed{\sf \log_964~=~1,875}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$