Question

Sabendo que o log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47 obtenha o valor de cada um dos logaritmos abaixo:
a)log 36
b)log 81
c)log 64
d)log 200
e)log 120
f)log 25
g)log 125
h)log 250
i)log 2,5
k)log 81÷8

Answer 1

Temos que usar fatoração e as propriedades de logaritmo. Vou colocar quatro propriedades de logaritmo que usaremos na resolução:

log(a . b) = loga + logb
log(a/b) = loga - logb
logaˣ = x.loga
logₐ a = 1, ou seja, log de a na base a

a) log 36,    36 = 2² . 3², logo
log 36 = log(2² . 3²), aplicando as propriedades de produto e potencia de logaritmo, temos:
log 36 = log 2² + log 3² = 2.log 2 + 2.log 3, usando os valores dados temos:
log 36 = 2log 2 + 2log 3 = 2.(0,3) + 2.(0,47) = 0,6 + 0,94 = 1,54

b) log 81   81= 3⁴
log 81 = log 3⁴ = 4.log 3= 4.(0,47) = 1,88

c) log 64   64 = 2⁶
log 64 = log 2⁶ = 6.log2 = 6.(0,3) = 1,8

d) log 200 200= 2³ . 5², mas não temos log de 5, mais sabemos que
200 = 2 . 100, e 100 = 10²
como estamos trabalhando com base 10, logo:

log 200 = log (2.100) = log (2 . 10²) = log 2 + log 10²
log 2 = 0,3    
log 10² = 2 log 10 = 2x1 =2
log 200 = log 2 + log10² = 0,3 + 2 = 2,3

e) log 120   120=2².3.5, mas não temos log 5 mas podemos escrever que 120 = 12 x 10= (2²x3) x 10
log 120 = log (2²x3x10) = log 2² + log 3 + log 10 = 2.log2 + log3 + log10
log 120 = 2.(0,3) + 0,47 + 1 = 2,07

f) log 25  25 = 5², mas não temos log 5, mas sabemos que 5 = 10/2, então:
log 25 = log(5²) =log((10/2)²) = 2.log10/2 
log10/2 = log 10 - log 2 = 1 - 0,3 = 0,7
log 25 = 2.log10/2 = 2. (0,7)= 1,4

g) log 125   125 = 5³
log 125 = log(5³) = log(10/2)³ = 3.log10/2
log10/2 = 0,7
log 125 = 3.log10/2 = 3.(0,7) = 2,1

h) log 250     250 = 25x10, log 25 já calculamos.
log 250 = log (25 x10) = log 25 + log 10 = 1,4 + 1 = 2,4

i) log 2,5         2,5 = 25/10
log 2,5 = log 25/10 = log 25 - log 10 = 1,4 - 1 = 0,4

j) log 81/8             81= 3⁴    e 8 = 2³
 log 81/8 = log 3⁴/2³ = log 3⁴ - log 2³ = 4.log3 - 3.log2 = 4.(0,47) - 3.(0,3) = 1,88 - 0,9 = 0,98

Answer 2

Resposta:

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