Matemática, perguntado por braga5, 1 ano atrás

sabendo que o gráfico e de uma função afim do 1 grau, determine para que valores reais de x a função f(x) tem seus valores positivo, negativo ou nulo. ( sugestão a orientação e fazer inicialmente e estudo do sinal da função afim).

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por albertrieben
196
Olá Braga

o gráfico mostra dois pontos 

A(2,0) e B(0,-3)

f(x) = ax + b

f(2) = 2a + b = 0

f(0) = b = -3

2a - 3 = 0
2a = 3

a = 3/2

f(x) = (3x - 6)/2 

raiz

(3x - 6)/2 = 0

3x - 6 = 0
3x = 6

x = 6/3 = 2

para x > 2 a função é positiva
para x = 2 a função é nula
para x < 2 a função é negativa




braga5: tem como vc deixa armado pra mi entender melhor
braga5: ???
albertrieben: olhe o gráfico 
braga5: ta
braga5: obrigado
braga5: no final dessa armação tem como vc fazer ela
braga5: f(x) e o jogo de sinal cm os números.. dois tem tipos o positivo, negativo ou nulo
Respondido por adjemir
121
Vamos lá.

Braga, como você não deu o número da tarefa, mas disse que havia uma questão sobre função do 1º grau, com gráfico, então eu fui ao ser perfil e encontrei esta questão, que talvez seja a de que você fala.
Se for esta mesma, então veja que, pelo gráfico construído, você poderá verificar que a reta passa no ponto x = 2 (no eixo dos "x", claro) e passa em y = -3 (no eixo dos "y", claro).

Aí você poderá perguntar: e o que isso significa?

Significa o seguinte: quando a reta corta o eixo dos "x", então, neste instante, o "y" é zero. E quando o gráfico corta o eixo dos "y", tem-se que, neste instante, o "x" é zero.

Agora vamos bem passo a passo pra um melhor entendimento.

i) Se a reta está cortando o eixo dos "x" em x = 2, então este ponto (x; y) será (2; 0) <--- ou seja, o "x" é igual a "2" e o "y" é igual a "0".

ii) Se a reta está cortando o eixo dos "y" em y = - 3, então este ponto (x; y) será: (0; -3) <---- ou seja, o "x" é igual a "0" e o "y" é igual a "-3".

iii) Bem, sabendo-se que uma função do 1º grau é da forma f(x) = ax + b, ou, o que é a mesma coisa: y = ax + b (apenas trocamos o f(x) por "y") , teremos isto:

iii.a) No ponto (2; 0), vamos na função y = ax + b e substituiremos o "x" por "2" e o "y" por "0", ficando assim:

0 = a*2 + b ---- ou:
0 = 2a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
2a + b = 0      . (I)

iii.b) no ponto (0; -3). vamos na função y = ax + b e substituímos o "x" por "0" e o "y" por "-3". Assim, ficamos com:

-3 = a*0 + b
- 3 = 0 + b
- 3 = b ---- vamos apenas inverter, ficando:
b = - 3 <---- Este será o valor de "b".

iii.c) Agora vamos na expressão (I), que é esta, para encontrarmos o valor do termo "a" da função:

2a + b = 0 ---- substituindo-se "b" por "-3", ficaremos com:

2a + (-3) = 0 ---- desenvolvendo, temos:
2a - 3 = 0 ---- passando-se "-3" para o 2º membro, temos:
2a = 3 --- isolando "a", ficaremos com:
a = 3/2 <---- Este será o valor de "a".


iv) Bem, como já temos que a = 3/2 e temos que b = -3 , então vamos ver qual a função y = ax + b, após substituirmos o "a" por "3/2" e o "b" por "-3". Assim;

y = 3x/2 + (-3)
y = 3x/2 - 3  ------ se quiser, poderá trocar o "y" por f(x), que não vai haver nenhum problema:

f(x) = 3x/2 - 3 <----- Esta é a função que tem o gráfico da sua questão.


v) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é informar os sinais de f(x), ou seja, quando é que f(x) é positivo, é nulo e é negativo. 

Primeiro você vai encontrar a raiz da função. Para isso, basta fazer f(x) = 0. Assim:

3x/2 - 3 = 0 ---- passando "-3" para o 2º membro, temos:
3x/2 = 3 ---- multiplicando em cruz, teremos:
3x = 2*3
3x = 6
x = 6/3
x = 2 <---- esta é a raiz da função f(x) = 3x/2 - 3.

Agora, sim, vamos encontrar os valores de f(x). Note que o termo "a" é positivo (que é o coeficiente de "x"). E, numa outra questão sua, já demonstramos quais os sinais de f(x) quando o termo "a" é positivo e quando o termo "a" é negativo, não é isso mesmo?
Então vamos ver:

f(x) < 0, para x < 2 (menores que a raiz)
f(x) = 0, para x = 2 (iguais à raiz)
f(x) > 0, para x > 2 (maiores que a raiz).

Pronto. É isso aí.


Deu pra entender bem agora?

OK?
Adjemir.

adjemir: Bem, para você comprovar isso, basta dar valores a "x". Para valores de "x" menores que "2", digamos que você faça "x" igual a "1". Ai você vai notar que f(x) fica negativo. Depois dá valor de "x" igual a "2" (que é o valor da raiz), e você vai notar que f(x) vai ser igual a "0". Finalmente, você dar um valor para "x" maior do que "2", digamos "3", por exemplo, aí você notará que f(x) será maior do que zero (ou seja será positivo). OK? Adjemir.
braga5: so nao esto conseguindo fazer o jogo de sinal que e mas ou menso assim... Se x>2 entao f(x)<0
braga5: Se x>2, entao f(x) <0
braga5: pxa pior q ak nao mica os sinais
adjemir: Observação: eu coloquei, numa das passagens do meu último comentário a seguinte sentença: "... Finalmente, você "dar" um valor para "x"....". Por favor, considere que o correto é "dá" e não "dar". ficando assim: "... Finalmente, você dá um valor para "x" maior do que "2", digamos "3".....". OK? Adjemir.
braga5: ta muito obrigado
adjemir: Bom, Braga, eu vou editar a minha resposta apenas para colocar os sinais que você quer, em vez de dizer: "menor", "igual" ou "maior". Vou editar e veja na edição da resposta, ok? Adjemir.
braga5: ta ok obrigado mesmo
adjemir: Disponha sempre.
adjemir: Disponha sempre, Marcosstuy.
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