Matemática, perguntado por victorbarbosabing, 6 meses atrás

Sabendo que o gráfico da função f(x) = ax + b é a
reta representada no plano cartesiano abaixo,
determine os valores de a e b.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que:  \textstyle \sf   \text  {$ \sf a = 2/3 $ } e \textstyle \sf   \text  {$ \sf   b = 2/3 $ } e com \textstyle \sf   \text  {$ \sf  f(x) = 2x/3 +2/3  $ }.

Determinação de uma função a partir do gráfico:

Uma função afim \textstyle \sf   \text  {$ \sf f(x) = ax +b    $ } quando conhecemos dois dos seus valores \textstyle \sf   \text  {$ \sf f(x_1)   $ } e  \textstyle \sf   \text  {$ \sf f(x_2)   $ } para quais quer \textstyle \sf   \text  {$ \sf  x_1  $ } e \textstyle \sf   \text  {$ \sf x_2    $ } reais com \textstyle \sf   \text  {$ \sf x_1 \neq x_2   $ }.

Dados fornecidos pelo enunciado:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \begin{cases}\sf P_1 (2, 2) \\ \sf P_2 (5, 4) \\ \sf a =  \:? \\  \sf b = \: ? \\\sf f(x) = ax+b \end{cases}  } $ }

Do gráfico, temos:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ f(x) = ax +b   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ f(2) = 2a +b   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  2a +b = 2 \quad (I)  } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ f (x) = ax +b   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ f(5) = 5a +b    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  5a +b = 4 \quad (II)  } $ }

Pelo sistema de equação, temos:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \begin{cases}\sf 2a+ b = 2  \quad \times (-1) \\ \sf 5a + b = 4     \end{cases}  } $ }

Aplicando o método da adição, temos:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \underline{ \begin{cases}\sf -2a - b = -2 \\ \sf 5a + b = 4     \end{cases}  } }$ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 3a = 2   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf a =  \dfrac{2}{3}  }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 2a + b = 2   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 2 \cdot \dfrac{2}{3}  +b = 2  } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \dfrac{4}{3}  +\dfrac{3b}{3}   = \dfrac{6}{3}  } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 4 +3b = 6    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 3b = 6 - 4   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 3b = 2   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf b =  \dfrac{2}{3}  }

Lei de formação da função do gráfico:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ f(x) =  ax +b   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf f(x) =  \dfrac{2x}{3}  + \dfrac{2}{3}   }

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