Question

Sabendo que o gráfico da equação do primeiro grau é uma reta, qual deles abaixo representa função do primeiro grau que passa pelo ponto A (2; 5) e B (-1;- 4)? A) y = 3x -1 B) y = 2x + 3 C) y = - 2x + 6 D) y = - 3x - 1 E) y = - 3x + 1

Answer 1

Usando os conhecimentos de função do primeiro grau, obtém-se:

y = 3x - 1

As equações do primeiro grau são do tipo:

$y=ax+b\\~\\a~~{;}~~b~~\in~~\mathbb{R}$

a = coeficiente angular ( também chamado de declive )

b = coeficiente linear

Conhecendo dois pontos, A e B , de uma reta, determinar o coeficiente angular é dado pela fórmula:

$\large \text{ a=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} }$

Neste caso

$a=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}\\~\\\\\large a=\dfrac{5-(-4)}{2-(-1)}\\~\\\\\large a=\dfrac{5+4}{2+1}\\~\\\\\large a=\dfrac{9}{3}\\~\\\\\large a=3$

Nota → Um sinal negativo antes de parêntesis, faz com que os valores

dentro do parêntesis saiam os seus opostos ( simétricos)

Exemplo:

$5-(-4)=5+4$

e

$2-(-1)=2+1$

Parte da equação da reta já está calculada:

$y=3x+b$

• Usando as coordenadas de um ponto, pode ser o A, calcula-se o valor de "b"

$5=3\cdot2+b\\~\\5-6=b\\~\\b=-1$

A forma reduzida da reta é:

$y=3x-1$

logo  A)

Outro método de resolução

• criar um sistema de duas equações, com as coordenadas dos pontos A e B

$\begin{cases} 5=a\cdot 2+b\\ -4=a\cdot(-1)+b \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 5-2a=b\\-4+a=b \end{cases}\\~$

• método aplicado é Método de Comparação
• ambas as equações têm o segundo membro "b"

• Se duas expressões são ambas iguais a um mesmo valor, então as duas expressões são iguais entre si

$5-2a=-4+a\\~\\-2a-a=-4-5\\~\\-3a=-9\\~\\\dfrac{-3a}{-3}=\dfrac{-9}{-3}\\~\\a=3$

Substituindo a = 3 , na segunda equação:

$-4+3=b\\~\\-1=b$

Donde fica a mesma equação:

$y=3x-1$

Nota → Coordenadas de um ponto:

• o primeiro valor é da coordenada em "x" ( abscissa)

• segundo valor coordenada em "y" ( ordenada )

Saber mais sobre gráficos de equações do primeiro grau, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/3069900?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/23519578?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.