Question

Sabendo que o gráfico a seguir representa a função real f(x)=|x-2| + |x+3|, então o valor de a + b +c é igual a

Answer 1

Resposta:  a + b + c = 4.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que o módulo de um número real a pode ser definido em duas sentenças:

    $\mathsf{|a|}=\left\{\!\!\begin{array}{rl} \mathsf{a,}&\mathsf{\quad se~a\ge 0}\\ \mathsf{-a,}&\mathsf{\quad se~a<0} \end{array}\right.$

Observe que o módulo muda de sentença quando a expressão de dentro se anula. Agora vejamos o que acontece com os módulos envolvidos na função dada:

    $\mathsf{|x-2|}=\left\{\!\!\begin{array}{rl} \mathsf{x-2,}&\mathsf{\quad se~x-2\ge 0}\\ \mathsf{-(x-2),}&\mathsf{\quad se~x-2<0} \end{array}\right.\\\\\\ \mathsf{|x-2|}=\left\{\!\!\begin{array}{rl} \mathsf{x-2,}&\mathsf{\quad se~x\ge 2}\\ \mathsf{-x+2,}&\mathsf{\quad se~x<2} \end{array}\right.$

A parcela $\mathsf{|x-2|}$  muda de sentença para x = 2.

De forma análoga,

    $\mathsf{|x+3|}=\left\{\!\!\begin{array}{rl} \mathsf{x+3,}&\mathsf{\quad se~x+3\ge 0}\\ \mathsf{-(x+3),}&\mathsf{\quad se~x+3<0} \end{array}\right.\\\\\\ \mathsf{|x+3|}=\left\{\!\!\begin{array}{rl} \mathsf{x+3,}&\mathsf{\quad se~x\ge -3}\\ \mathsf{-x-3,}&\mathsf{\quad se~x<-3} \end{array}\right.$

A parcela $\mathsf{|x+3|}$  muda de sentença para x = −3.

Somando os módulos, vamos listar todas as sentenças que definem a função:

    $\mathsf{f(x)=|x-2|+|x+3|}=\left\{\!\!\begin{array}{rlc} \mathsf{-(x-2)-(x+3),}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{x<-3<2}\\ \mathsf{-(x-2)+(x+3),}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{-3\le x<2}\\ \mathsf{(x-2)+(x+3),}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{-3<2\le x} \end{array}\right.\\\\\\ \mathsf{f(x)}=\left\{\!\!\begin{array}{rlc} \mathsf{-(x-2)-(x+3),}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{x<-3}\\ \mathsf{-(x-2)+(x+3),}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{-3\le x<2}\\ \mathsf{(x-2)+(x+3),}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{x\ge 2} \end{array}\right.\\\\\\ \mathsf{f(x)}=\left\{\!\!\begin{array}{rlc} \mathsf{-x+2-x-3,}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{x<-3}\\ \mathsf{-\diagup\!\!\!\! x+2+\diagup\!\!\!\! x+3,}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{-3\le x<2}\\ \mathsf{x-2+x+3,}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{x\ge 2} \end{array}\right.\\\\\\ \mathsf{f(x)}=\left\{\!\!\begin{array}{rlc} \mathsf{-2x-1,}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{x<-3}\\ \mathsf{5,}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{-3\le x<2}\\ \mathsf{2x+1,}&\mathsf{\quad se}&\mathsf{x\ge 2} \end{array}\right.$

Os valores de a e b são os pontos onde a função muda de sentença. Logo,

    $\mathsf{a=-3~~e~~b=2.}$

O valor de c é o valor que a função assume na sentença em que ela é constante. Isso acontece para −3 ≤ x < 2. Nesse intervalo, temos que

    $\mathsf{f(x)=5}\\\\ \mathsf{c=5}$

Portanto,

    $\mathsf{a+b+c=-3+2+5}\\\\ \mathsf{a+b+c=4\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Bons estudos! :-)

Answer 2

O valor de a + b + c é igual a: 4.

O que é a função modular?

A função modular acaba sendo toda função "f" que possuí um domínio R e contradomínio R, tal que f(x) + |X| ou Y = |x|. E com isso, o gráfico da função modular pode ser obtido de dois modos, onde:

• - O primeiro é através da definição de módulo

• - o segundo é pela simetria em relação ao eixo x.

Então assim que reescreveremos os módulos em partes distintas:

|x - 2| = {x - 2 se, x - 2 ≥ 0 ou x ≥ 2

          -x + 2 se, x - 2 < ou x < 2

|x + 3| = {x + 3 se, x + 3 ≥ 0 ou x ≥ -3

          -x -3 se, x + 3 < 0 ou x < -3

Logo, x = 2 e x = -3 serão nossos pontos principais onde verificaremos ambos, logo:

Para b teremos a = -3 e b = 2

• Para - 3 ≤ x <2

|x - 2| = -x + 2 e |x + 3 | = x + 3

Já para c encontraremos:

f(x)para -3 ≤ x <2

f (x) = -x + 2 + x +3

f (x) = 5

c = 5.

Então o valor da soma será de: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4.

Para saber mais sobre Função modular:

https://brainly.com.br/tarefa/22721563

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)