Question

Sabendo que o custo de fabricação diário de peças cerâmicas é dado pela função:

C(x) = 3x2 - 54x + 1200

​Sendo C(x) o custo em R$ e x a quantidade de itens fabricados. Analise as afirmações apresentadas.

I) O custo marginal para a produção de 5 itens é de –R$24,00 (menos R$24,00).
II) O custo mínimo é obtido pela produção de 9 itens.
III) Se a receita para a comercialização de 15 itens for de R$2.500,00, haverá lucro de R$1.200,00.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:
I e II apenas.

Alternativa 2:
II e III apenas.

Alternativa 3:
I e III apenas.

Alternativa 4:
I, II e III.

Alternativa 5:
I apenas.

Answer 1

Olá!

Vamos analisar cada uma das afirmações apresentadas:

I. O custo marginal pode ser calculando derivando-se a função custo. Assim, teremos que a função custo marginal é dada por:

C'(x) = 6x - 54

Para 5 itens, o custo marginal será de:

C'(5) = 6.(5) - 54 = -R$ 24,00

II. O custo mínimo pode ser calculado, igualando a função custo marginal a zero. Assim:

C'(x) = 6x - 54 = 0

6x = 54

x = 9 itens

III. O Lucro para 15 itens pode ser obtido subtraindo da receita obtida pare eles o custo de sua produção. Logo:

C(x) = 3x² - 54x + 1200

C(15) = 3.(15)² - 54.(15) + 1200 = 1.065,00

Como a receita para os mesmos 15 itens foi de R$ 2.500,00, teremos que o Lucro obtido foi de R$ 1.435,00.

Assim, podemos afirmar que é correto o que se afirma somente em I e II, sendo que a Alternativa 1 está correta.

Espero ter ajudado!