Question

sabendo que o Cubo da soma de dois termos a + b elevado a 3 também pode ser escrito da seguinte forma a + b elevado a 2 = A + B desenvolva essa expressão algébrica descubra mais um produto notável o Cubo da soma de dois termos e o cubo do primeiro termo mais umas três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo depois explique o produto notável de x + 2 elevado a 3

Answer 1

Resposta:

$x^3+6x^2+12x+8$

Explicação passo-a-passo:

Essa questão fala sobre produtos notáveis de expressões algébricas, que são multiplicações em que os fatores são polinômios, que são expressões algébricas formadas por números e letras com dois ou mais termos. Os produtos notáveis mais conhecidos são:

1. O quadrado da soma: $(a+b)^{2}$
2. O quadrado da diferença: $(a-b)^{2}$  
3. O produto da soma pela diferença: $(a^{2} - b^{2})$
4. O cubo da soma: $(a+b)^{3}$
5. O cubo da diferença: $(a-b)^{3}$

No caso do exercício, que pede o produto notável de $(x+2)^{3}$, estamos diante de um produto notável bem conhecido, que se encaixa no caso 4, cubo da soma. Neste caso, o produto notável desenvolvido ficará assim: $a^{3} + 3.a^2.b + 3.a.b^2 + b^3$

Aplicando a mesma regra para o produto notável $(x+2)^{3}$ temos:

$x^3+3.x^2.2 + 3.x.2^2+2^3$

1. O passo a passo para chegar na equação acima é o seguinte:

1. Você elevará o primeiro termo ao cubo
2. Você colocará o sinal do meio do polinômio
3. Você multiplicará por 3 o quadrado do primeiro termo (x), que será multiplicando pelo segundo termo (2).
4. Você colocará o sinal de soma, pois quando se eleva um número negativo ao quadrado, o número fica positivo.
5. Você multiplicará por 3 o primeiro termo multiplicando pelo quadrado do segundo termo
6. Colocará o sinal do meio do polimônio novamente
7. Elevará o segundo termo ao cubo

2. Depois, você irá fazer as potenciações, chegando nesta equação:

$x^3+3.x^2.2+3.x.4+8$

3. Agora, basta fazer as multiplicações necessárias e chegará no seguinte resultado:

$x^3+6x^2+12x+8$