Question

Sabendo que o cubo da soma de dois termos: (a + b) 3 , também pode ser escrito da seguinte forma: (a + b) 2 . (a + b), desenvolva essa expressão algébrica e descubra mais um produto notável: “O cubo da soma de dois termos é o cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.” Depois, aplique o produto notável para (x + 2)3 . URGENTE

Answer 1

Resposta:

(a + b)³ = a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³

e

(x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8

Explicação passo-a-passo:

(a + b)³ também pode ser escrito como

(a + b)² . (a + b)

Produto notável de (a + b)² = a² + 2.a.b + b² ou

(a + b)² = (a + b).(a + b) = a² + a.b + b.a + b² = a² + 2.a.b + b²

Então, substituindo (a + b)² pelo seu produto notável, temos

(a + b)² . (a + b) =

(a² + 2.a.b + b²) . (a + b) =

a³ + 2.a².b + a.b² + a².b + 2.a.b² + b³ =

a³ + 2.a².b + a².b + a.b² + 2.a.b² + b³ =

a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³

ou seja, "o cubo da soma de dois termos '(a + b)³' é o cubo do primeiro termo 'a³' mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo '3.a².b' mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo '3.a.b²' mais o cubo do segundo termo 'b³'.

Aplicando o produto notável para (x + 2)³:

(x + 2)³ = x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³ =

(x + 2)³= x³ + 3.2.x² + 3.x.4 + 8 =

(x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8