Question

Sabendo que o crescimento populacional de uma determinada região é dada pela função:
$p(t) = 150 \times (1.50) {}^{t}$
Onde P(X) representa a quantidade de habitantes em milhões e T representa tempo em anos.


CALCULE A QUANTIDADE DE HABITANTES DESSA REGIÃO DEPOIS DE TER PASSADO:

A) 5 ANOS
B) 3 ANOS
C) 10 ANOS
D) NENHUMA ANO (POPULAÇÃO ATUAL) ​

Answer 1

Resposta:

A)227.812.500

B)168.750.000

C)864.975.590

D)225.000.000

Explicação passo-a-passo:

P(t) = 150.(1,50)^t

A) t= 5 anos logo, substituindo os valores temos:

P(5)= 150.(1,50)^5

Reorganizando temos

5P= 150.(3/2)^5

5P= 150x 243/32

Reduzindo nós temos:

5P= 75x 243/16

5P= 18225/16

P=3645/16 ====> P= 227,8125 sendo a população em milhões, logo a população é 227.812.500 milhões

B) t= 3 anos

P(3)= 150.(1,50)^3

3P= 150(3/2)^3

3P=150x27/8

Reduzindo nós temos

3P= 75x27/4

3P=2025/4

P=675/4 =====> P= 168,75 sendo em milhões temos 168.750.000 milhões

C) t=10 anos

P(10)=150.(1,50)^10

10P= 150(3/2)^10

10P= 150x59049/1024

10P=4428675/512

P= 885735/1024 =====> P= 864,97559 sendo em milhões temos 864.975.590 milhões

D) t= 1 ano

P(1) =150(3/2)^1

P=75x3 ====> P=225 sendo em milhões temos 225.000.000 milhões