Question

Sabendo que o cosseno de x = -1/10, a tangente de x, com π < x < 3π/2, será:

Answer 1

Temos que:

$\boxed{\star \: \sf cos(x) = \frac{ - 1}{10} \: \star}$

Primeiro temos que encontrar o sen(x), para isso vamos usar a relação fundamental da trigonometria, dada por:

$\sf sen {}^{2} (x) + cos {}^{2} (x) = 1$

Se atente ao fato de que o cosseno está ao quadrado.

$\sf sen {}^{2} (x) + ( - \frac{1}{10} ) {}^{2} = 1 \\ \sf sen {}^{2}(x) + \frac{1}{100} = 1 \\ \sf sen {}^{2} (x) = 1 - \frac{ 1}{100} \\ \sf sen {}^{2} (x) = \frac{100 - 1}{100} \\ \sf sen {}^{2} (x) = \frac{99}{100} \\ \sf sen (x) = \pm \sqrt{\frac{99}{100} } \\ \sf sen(x) = \sf \pm \frac{ \sqrt{99} }{10} \\ \sf sen(x) = \pm \frac{3 \sqrt{11} }{10}$

A questão nos informa que o "x" está no intervalo de 180° à 270°, ou seja, no terceiro quadrante, onde o seno é negativo, portanto devemos desprezar o valor positivo.

$\sf sen(x) = - \frac{3 \sqrt{11} }{10}$

Agora é só substituir na fórmula da tangente, que é seno (x) sobre cosseno (x):

$\sf tan(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)} \\ \sf tan(x) = \frac{ - \frac{3 \sqrt{11} }{10} }{ - \frac{1}{10} } \\ \sf tan(x) = - \frac{ 3 \sqrt{11} }{10} . - \frac{10}{1} \\ \sf tan(x) = \frac{30 \sqrt{11} }{10}\\ \boxed{\sf tan(x) = 3\sqrt{11}}$

Espero ter ajudado