Question

Sabendo que o cos x=-3/5, onde x é um arco do terceiro quadrante, determine o valor de cossec x:

Answer 1

Trigonometria

Visto que o ângulo pertence ao 3° quadrante então o cossec também será negativo e pertencente ao 3 quadrante.

Lembre que:

$cossec(x) = \frac{1}{sen(x)}$

elevando ambos membros ao quadrado temos

:

$cossec ^{2} (x) = \frac{1}{sen ^{2} (x)} \\ agora \: lembre \: que \: \: sen^{2} (x) = 1 - cos ^{2} (x)$

$cossec^{2} (x) = \frac{1}{1 - \cos ^{2} (x) } \\ cossec(x) = - \sqrt{ \frac{1}{1 - \cos ^{2} (x) } } \\ cossec(x) = - \sqrt{ \frac{1}{1 - ( - \frac{3}{4} ) ^{2} } } \\ cossec(x) = - \sqrt{ \frac{1}{ \frac{7}{16} } } \\ cossec(x) = - \sqrt{ \frac{16}{7} } \\ cossec(x) = - \frac{4}{7} \sqrt{7}$