Question

sabendo que o conjunto imagem e o periodo da função y = p + q cos (rx) valem, respectivamente [-1, 5] e pi/6 rad, calcule p, q e r

Answer 1

Resposta:

não entendi sua situação

Answer 2

Resposta:

p = 2, q = 3, r = 12

Explicação passo-a-passo:

O período da função cosseno é dada pela seguinte fórmula:

$T = \frac{2\pi }{r}$, onde

T = período

r = termo que acompanha o "x" na função.

A questão informa que o período da função é $\frac{\pi }{6}$. Então:

$T = \frac{2\pi }{r}\\\\\frac{\pi }{6} = \frac{2\pi }{r}\\\\\frac{1}{6} = \frac{2}{r}\\\\ r = 6 * 2\\\\r = 12$

Agora que temos o valor de r, a função fica assim y = p + q.cos(12x). A questão informa que a imagem desta função está no intervalo [-1,5], significando que a função possui valores neste invervalo, ou seja, y = -1 (valor mínimo) a y = 5 (valor máximo).

Quando imagem for igual a - 1 (y = -1)

A função cosseno pura tem seus valores variando de -1 a 1, independente do ângulo. Para o valor mínimo da função y = p + q.cos(12x), o cos(12x) também terá seu valor mínimo: -1

y = p + q.cos(12x)

-1 = p + q.cos(12x)

-1 = p + q.(-1)

-1 = p -q

Quando imagem for igual a 5 (y = 5)

Para o valor máximo da função y = p + q.cos(12x), o cos(12x) também terá seu valor máximo: 1

y = p + q.cos(12x)

5 = p + q.cos(12x)

5 = p + q.1

5 = p + q

Temos, desta forma, duas expressões para calcular "p" e "q": -1 = p -q e 5 = p + q. Aplicando a substituição:

-1 = p - q

-1 + q = p

p = q - 1

5 = p + q

5 = (q - 1) + q

5 = 2q - 1

5 + 1 = 2q

6 = 2q

q = 3

p = q - 1

p = 3 - 1

p = 2

Resposta: p = 2, q =3 e r = 12