Question

Sabendo que o conjunto imagem da função f definida por f(x) = x+2/x-3 (fração) é Im(f)= {-2, 2, 4}. Calcule o domínio de f.

Answer 1

o conjunto imagem de uma funcao é o conjunto de numeros que o valor da funcao assume;

ou seja, f(x) assume -2, 2 e 4.

o conjunto dominio de uma funcao é o conjunto de numeros que faz com que a funcao assuma um valor tal.

como a funcao eh determinada em funcao de x, o conjunto dominio é o conjunto de numeros que x assume ( afim de chegarmos aos valor do conj. imagem)

sendo f(x)=-2;

f(x)=-2

x+2/x-3=-2

x+2=-2(x-3)

x+2=-2x+6

x+2x=6-2

3x=4

x=4/3

temos um valor de x que se encontra no domínio da funcao.

sendo f(x) =2;

f(x)=2

x+2/x-3=2

x+2=2(x-3)

x+2=2x-6

x-2x=-6-2

-x=-8

x=8

outro valor de x que se encontra no domínio da funcao.

sendo f(x) =4

f(x)=4

x+2/x-3=4

x+2=4(x-3)

x+2=4x-12

x-4x=-12-2

-3x=-14

x=-14/-3

x=14/3

pronto, temos o conjunto domínio da funcao;

o conjunto domínio de f(x) é D= { 4/3 , 14/3 , 8 }